نوسانات نمونه کارها - معیارهای ریسک بازار

نوسانات برای یک نمونه کارها ممکن است با استفاده از فرمول آماری برای واریانس مجموع دو یا چند متغیر تصادفی که در آن زمان مربع ریشه دارد محاسبه شود. از طرف دیگر ، نوسانات برای یک نمونه کارها ممکن است بر اساس سری متوسط بازده وزنی محاسبه شده برای نمونه کارها محاسبه شود. هر دو این روشها در زیر مورد بحث قرار گرفته است.

1. فرمول نوسانات نمونه کارها

یک نمونه کارها از سه دارایی X ، Y و Z را به ترتیب با وزن نمونه کارها از A ، B و C در نظر بگیرید. نوسانات نمونه کارها:

واریانس (x) = واریانس در بازده دارایی X ، یعنی x بازگشت نوسانات مربع (σ_x2)

واریانس (y) = واریانس بازده دارایی Y ، یعنی بازده بازده نوسانات مربع (σ_y2)

واریانس (z) = واریانس در بازده دارایی Z ، یعنی بازده Z نوسانات مربع (σ_Z2)

_ρxy= ضریب همبستگی بازده x و y

_ρxz= ضریب همبستگی بازده x و z

_ρyz= ضریب همبستگی بازده Y و Z

اگر دارایی های موجود در نمونه کارها مستقل از یکدیگر باشند ، ضریب همبستگی در معادله فوق صفر خواهد بود. اگر دارایی های موجود در نمونه کارها کاملاً با یکدیگر ارتباط داشته باشند ، نوسانات نمونه کارها به سادگی مبلغ متوسط وزنی نوسانات بازده دارایی خواهد بود.

مثال - با استفاده از رویکرد فرمول یا همبستگی

بگذارید مثال زیر را در نظر بگیریم:

نمونه کارها ما از دو سهام ABC و XYZ تشکیل شده است که وزن آنها در نمونه کارها به ترتیب 89 ٪ و 11 ٪ است. داده های قیمت سهام برای ماه ژانویه 2009 ، دوره تجزیه و تحلیل ما ،:

در مرحله بعد ، سری زمانی بازگشت روزانه را از داده های قیمت محاسبه کنید. برای به دست آوردن سری روزانه بازده ها ، لگاریتم طبیعی نسبت قیمت های پی در پی (متوالی) را تعیین کنید:

سری برگشتی حاصل برای هر سهام:

سپس واریانس بازده روزانه سهام را با استفاده از عملکرد Excel var () اعمال شده برای هر سری بازگشت سهام به نوبه خود محاسبه می کنیم. برای بررسی روش محاسبه برای واریانس با استفاده از var () مشاهده این پست قبلی:

• معیارهای ریسک بازار - بتا با توجه به شاخص های بازار

واریانس سهام ABC تا 0. 141 ٪ کار می کند در حالی که واریانس سهام XYZ تا 0. 578 ٪ کار می کند. انحراف استاندارد یا نوسانات روزانه برابر با ریشه مربع این واریانس. آنها برای سهام ABC و XYZ به ترتیب 3. 76 ٪ و 60 ٪ هستند.

در مرحله بعد ، ما ضریب همبستگی را برای بازده سهام ABC و XYZ محاسبه می کنیم. برای بررسی روش محاسبه برای ضریب همبستگی ، به پست زیر مراجعه کنید:

• ضریب همبستگی

ضریب همبستگی سهام ABC و بازده XYZ 0. 64014 است.

با استفاده از فرمول ذکر شده در بالا ، اکنون می توانیم نوسانات نمونه کارها را محاسبه کنیم:

نوسانات پرتفوی = ریشه (89 ٪ 2 × 0. 141 ٪+11 ٪ 2 × 0. 578 ٪+2 × 89 ٪ × 11 ٪ × 0. 64014 × 3. 76 ٪ × 7. 60 ٪) = 3. 93 ٪. توجه داشته باشید که این نوسانات روزانه نمونه کارها است.

2. رویکرد متوسط بازده وزنی

همانطور که مشاهده می کنید این روش فرمول برای محاسبه نوسانات نمونه کارها می تواند با افزایش تعداد ابزارهای موجود در نمونه کارها ، بسیار دست و پا گیر شود. این فرمول به محاسبه واریانس برای هر ابزار در نمونه کارها و همچنین ضرایب همبستگی برای هر جفت ابزار نیاز دارد.

یک روش ساده تر و کاربردی تر برای رسیدگی به این محاسبه این است که ابتدا یک سری بازده متوسط وزنی را برای نمونه کارها بدست آورید. ما سری میانگین بازده وزنی را برای نمونه کارها برای هر نقطه زمانی که داده ها به عنوان مجموع (وزن × بازده) در تمام ابزارهای موجود در نمونه کارها در دسترس است ، محاسبه می کنیم.

ما این را برای دو نمونه کارها نمونه دارایی خود در زیر نشان می دهیم:

روش محاسبه میانگین بازده نمونه کارها وزنی در 2-JAN-2009 به شرح زیر است:

بازده وزنی برای نمونه کارها در 2-jan-2009 = وزن سهام ABC در نمونه کارها retu بازده سهام ABC در 2-Jan-2009 + وزن سهام XYZ در نمونه کارها × بازگشت سهام XYZ در 2-JAN-2009 = 89 ٪ ×(-1. 19 ٪) + 11 ٪ × (-1. 65 ٪) = -1. 24 ٪.

هنگامی که ما سری بازده متوسط وزنی را برای نمونه کارها محاسبه کردیم ، می توانیم دقیقاً مانند سری زمان بازگشت برای سازهای فردی با آن رفتار کنیم. نوسانات روزانه نمونه کارها با استفاده از عملکرد STDEV () اکسل که برای سری متوسط بازده وزنی نمونه کارها اعمال می شود ، محاسبه می شود. برای بررسی روش محاسبه برای نوسانات روزانه با استفاده از عملکرد STDEV () به پست زیر مراجعه کنید:

• معیارهای ریسک بازار- نسبت های شارپ و Treynor

نوسانات نمونه کارها محاسبه شده با استفاده از این روش به 3. 93 ٪ ، یعنی همان نتیجه حاصل از آن با استفاده از روش فرمول آماری حاصل می شود. باز هم باید توجه داشت که ما نوسانات روزانه را در اینجا محاسبه کرده ایم.

3. نوسانات مقیاس j-day

به منظور محاسبه نوسانات نمونه کارها برای یک دوره j-day ، ما با استفاده از فرمول زیر نوسانات روزانه برای نمونه کارها را مقیاس می کنیم:

نوسانات j-day = نوسانات روزانه × ریشه (J)