یک الگوریتم بهینه سازی جدید بر اساس متوسط و تفریق بهترین و بدترین اعضای جمعیت برای حل مشکلات مختلف بهینه سازی

، الگوریتم بهترین و بدترین اعضای جمعیت کپی رایت © 2022 Dehghani و همکاران. مجوز این یک مقاله دسترسی آزاد است که تحت شرایط مجوز انتساب Creative Commons توزیع شده است ، که امکان استفاده ، توزیع ، تولید مثل و سازگاری بدون محدودیت را در هر رسانه و به هر منظور به شرط اینکه به درستی نسبت داده شود ، امکان پذیر است. برای انتساب ، نویسنده اصلی (ها) ، عنوان ، منبع انتشار (علوم کامپیوتر PEERJ) و یا DOI یا URL مقاله باید ذکر شود. به این مقاله Dehghani M ، Hubálovský š ، Trojovský P. 2022 اشاره کنید. یک الگوریتم بهینه سازی جدید مبتنی بر متوسط و تفریق بهترین و بدترین اعضای جمعیت برای حل مشکلات مختلف بهینه سازی. Peerj Computer Science 8: E910 https://doi. org/10. 7717/peerj-cs. 910

خلاصه

در این مقاله ، یک روش جدید مبتنی بر تکاملی ، به نام بهینه ساز متوسط و تفریق (ASBO) ، برای دستیابی به راه حل های مناسب بهینه برای مشکلات مختلف بهینه سازی ارائه شده است. ایده اصلی در طراحی ASBO استفاده از اطلاعات متوسط و تفریق بهترین و بدترین اعضای جمعیت برای هدایت جمعیت الگوریتم در فضای جستجوی مشکل است. ASBO پیشنهادی از نظر ریاضی با توانایی حل مشکلات بهینه سازی مدل شده است. بیست و سه عملکرد آزمایش ، از جمله عملکردهای Unimodal و Multimodal ، برای ارزیابی عملکرد ASBO در حل مؤثر مشکلات بهینه سازی استفاده شده است. نتایج بهینه سازی توابع غیرمعمول ، که تنها یک اوج اصلی دارند ، قدرت بهره برداری بالا ASBO را در همگرا به سمت Optima جهانی نشان می دهد. علاوه بر این ، نتایج بهینه سازی عملکردهای چند بعدی با ابعاد بالا و عملکردهای چند بعدی ثابت ، که دارای چندین قله و Optima محلی هستند ، نشان دهنده قدرت اکتشافی بالا در ASBO در جستجوی دقیق فضای حل مسئله و گیر نکردن در قله های غیر انتهایی است. بشرنتایج شبیه سازی تعادل مناسب بین اکتشاف و بهره برداری در ASBO را به منظور کشف و ارائه راه حل بهینه نشان می دهد. علاوه بر این ، نتایج به دست آمده از اجرای ASBO در بهینه سازی این توابع عینی در مقایسه با نتایج نه الگوریتم متهوریستی شناخته شده تجزیه و تحلیل می شود. تجزیه و تحلیل نتایج بهینه سازی به دست آمده از ASBO در برابر عملکرد 9 الگوریتم مقایسه شده نشان دهنده برتری و رقابت الگوریتم پیشنهادی در ارائه راه حل های مناسب تر است.

معرفی

انگیزه

ارائه بهترین راه حل ضمن احترام به محدودیت های مسئله داده شده ، هدف اصلی در بهینه سازی است. یک مشکل بهینه سازی می تواند چندین راه حل داشته باشد که برای مقایسه این راه حل ها و انتخاب راه حل مناسب ، معیار اصلی مقدار عملکرد هدف است (Dhiman ، 2021). بهینه سازی یک فعالیت مهم و مهم در بسیاری از زمینه های اقتصاد ، صنعت و سایر علوم است. روشهای پیشنهادی برای حل مشکلات بهینه سازی روشهای قطعی و روشهای تصادفی هستند. در روشهای قطعی ، کلاسهای مبتنی بر گرادیان که از اطلاعات شیب برای یافتن راه حل بهینه جهانی استفاده می کنند ، روشهای برنامه نویسی ریاضی هستند که حاوی برنامه نویسی غیرخطی و خطی است (Faramarzi & Afshar ، 2014) ، در حالی که کلاس های مبتنی بر Nongradient از شرایط برای یافتن محلول بهینه جهانی استفاده می کنند.(Lera & Sergeyev ، 2018). یکی از مشکلات اساسی رویکردهای برنامه نویسی ریاضی ، احتمال زیاد گرفتار شدن در راه حل های بهینه محلی در طول اسکن فضای جستجوی غیرخطی است. برای غلبه بر این خطرات احتمالی ، روشهای موجود اصلاح شده یا با سایر الگوریتم هایی که فقط برای مشکلات خاص استفاده می شوند ، اصلاح یا ترکیب می شوند.

از جمله مشکلات روشهای قطعی مبتنی بر غیرقانونی ، سختی اجرای و نیاز به سطح بالایی از دانش ریاضی برای استفاده است (دوماری و همکاران ، 2021b).

بسیاری از مشکلات بهینه سازی پیچیده تر از آنچه با روشهای محاسباتی کلاسیک و قطعی حل می شود (Cavazzuti ، 2013). یکی از امیدوار کننده ترین و مهمترین زمینه های مطالعه در سالهای اخیر ، طراحی روشهای نوآورانه تصادفی به نام الگوریتم های بهینه سازی بوده است. یکی از راه حل های موجود برای مقابله با چنین مشکلاتی استفاده از الگوریتم های بهینه سازی است. یکی دیگر از دلایل استفاده از الگوریتم های بهینه سازی ، زمان بیش از حد و غیرممکن روش های ریاضی قطعی برای حل مشکلات بهینه سازی با پارامترهای بسیاری و پیچیده است (Dhiman & Kumar ، 2017). روشهای بهینه سازی شباهت هایی با سیستم های اجتماعی ، طبیعی و فیزیکی و همچنین سایر فرآیندهای دارند که می توانند به عنوان بهینه ساز مدل شوند. ساختار این روشها از فرآیند بهینه سازی در آن سیستم ها حاصل می شود ، که نتایج خوبی در حل مشکلات با ساختارهای پیچیده دارند (دهقانی ، هوبلوفسکی و تروژوفسکی ، 2021). در بیشتر این روش ها ، عملیات جستجو با تولید جمعیت تصادفی در منطقه جستجو آغاز می شود. سپس با استفاده از هوش محاسباتی در الگوریتم ، راه حل ها به فضای جستجو منتقل می شوند. این جابجایی به گونه ای است که پس از عبور از چندین تکرار الگوریتم ، جمعیت به سمت بهینه همگرا می شوند (دهقانی و تروژوفسکی ، 2021). استراتژی تغییر وضعیت اعضای جمعیت و جابجایی آنها در فضای جستجو مهمترین تفاوت الگوریتم های بهینه سازی است. در سالهای اخیر ، توسعه و استفاده از الگوریتم های بهینه سازی به میزان قابل توجهی رشد کرده است.

شکافهای تحقیقاتی

Global Optimum بهترین راه حل برای یک مشکل بهینه سازی است. مهمترین چالش در الگوریتم های بهینه سازی این است که به دلیل تصادفی بودن فرآیند جستجو ، راه حل های پیشنهادی این روش ها دقیقاً مشابه با بهینه جهانی نیستند. بنابراین ، راه حل پیشنهادی برای یک مشکل معین با استفاده از الگوریتم بهینه سازی یک شبه بهینه است که در بهترین حالت برابر با بهینه جهانی است (دهقانی و همکاران ، 2020c). بنابراین می توان گفت که یک راه حل شبه بهینه که به بهینه جهانی نزدیکتر است ، یک راه حل مناسب تر است. این محققان باعث شد تا الگوریتم های بهینه سازی بی شماری را برای ارائه راه حل های شبه بهینه بهتر توسعه دهند.

مسئله مهم دیگر در مطالعات بهینه سازی ، پذیرش این واقعیت است که هیچ الگوریتمی وجود ندارد که بهترین عملکرد را در حل همه مشکلات بهینه سازی داشته باشد. با توجه به قضیه No Free Lunch (NFL) (Wolpert & MacReady ، 1997) ، اگر یک الگوریتم بسیار قادر به حل یک یا چند مشکل بهینه سازی باشد ، هیچ تضمینی نمی تواند با توجه به اینکه می تواند مشکلات دیگری را نیز حل کند. قضیه NFL دانشمندان را تشویق می کند تا الگوریتم های جدیدی را برای حل مشکلات بهینه سازی در برنامه های مختلف طراحی کنند.

مشارکت

1. ASBO بر اساس ایده استفاده از اطلاعات متوسط و تفریق بهترین و بدترین اعضای جمعیت برای هدایت جمعیت به سمت راه حل بهینه طراحی شده است.
2. مراحل مختلف ASBO بیان شده است ، و سپس مفاهیم بیان شده در این مراحل از نظر ریاضی مدل می شوند.
3. بیست و سه عملکرد معیار استاندارد شامل هفت کارکرد UNIMODAL ، شش کارکرد چند حالته با ابعاد بالا و 10 عملکرد چند بعدی ثابت برای ارزیابی ASBO استفاده شده است.
4. نتایج بهینه سازی به دست آمده از اجرای ASBO در بهینه سازی این توابع عینی در برابر عملکرد نه الگوریتم مشهور مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.
5. یافته ها و نتایج شبیه سازی نشان دهنده توانایی الگوریتم پیشنهادی برای حل موثر مشکلات و برتری آن نسبت به نه الگوریتم مقایسه شده است.

سازمان

بقیه مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: در بخش دوم بررسی سخنرانی مورد بررسی قرار می گیرد. تعریف مشکل و فرمول در بخش سوم ارائه شده است. ASBO پیشنهادی در بخش چهارم معرفی و مدل شده است. نتایج شبیه سازی و بهینه سازی ASBO در بخش پنجم مورد مطالعه قرار گرفته است. بخش ششم در مورد نتایج بحث می کند. و سرانجام ، در بخش هفتم ، نتیجه گیری و چندین دیدگاه برای ASBO ارائه شده است.

بررسی ادبیات

الگوریتم های بهینه سازی تصادفی با ارائه راه حل های مناسب ، توانایی قابل قبولی را برای حل موثر مشکلات بهینه سازی نشان داده اند. این الگوریتم ها را می توان در موضوعات مختلفی از جمله محاسبات ابری (Prakash & Bala ، 2014a ، 2014b ؛ Prakash ، Bawa & Garg ، 2021) ، برنامه های کاربردی متقابل (Vassallo et al. ، 2019) ، مهندسی (Dehghani et al. ، Dehghani et al. ، Dehghani et al. 2020b) ، تعهد انرژی (دهقانی ، مونتازری و مالک ، 2019) و سایر چالش های بهینه سازی در زمینه های علوم. الگوریتم های بهینه سازی تصادفی را می توان به چهار نوع ، یعنی الگوریتم های تکاملی ، ازدحام ، فیزیک و بهینه سازی بازی با توجه به ایده اصلی در طراحی آنها تقسیم کرد.

تکنیک های مبتنی بر تکاملی بر اساس شبیه سازی تئوری تکاملی و علوم زیست شناسی توسعه یافته اند. یکی از مشهورترین و قدیمی ترین الگوریتم های تکاملی که از تکنیک های زیست شناسی تکاملی مانند وراثت و جهش استفاده می کند ، الگوریتم ژنتیکی (GA) است. GA روشی برنامه نویسی است که از تکامل ژنتیکی و تئوری تکامل داروین با انتخاب طبیعی به عنوان یک تکنیک حل مسئله استفاده می کند. ارگانیسم هایی که توانایی ها و توانایی های بیشتری برای انجام فعالیت ها در محیط زیست دارند ، میزان تولد بالاتری دارند و به طور طبیعی ارگانیسم هایی که با محیط زیست سازگار کمتری هستند ، میزان زایمان کمتری خواهند داشت. پس از چندین دوره و چندین نسل ، جمعیت تمایل به ارگانیسم های بیشتری دارند که کروموزوم آنها با محیط سازگار است. با گذشت زمان ، ترکیب افراد در جامعه به دلیل انتخاب طبیعی تغییر می کند و این نشانه تکامل جمعیت است (گلدبرگ و هلند ، 1988). استراتژی تکامل (ES) (Beyer & Schwefel ، 2002) ، برنامه نویسی ژنتیکی (GP) (Banzhaf et al. ، 1998) ، بهینه ساز مبتنی بر بیوگرافی (BBO) (Simon ، 2008) و تکامل دیفرانسیل (DE) (Sto & Price)، 1997) برخی دیگر از الگوریتم های مبتنی بر تکاملی هستند.

تکنیک های مبتنی بر ازدحام پدیده های طبیعی مختلف، رفتار ازدحامی حشرات، حیوانات، پرندگان و سایر موجودات زنده را تقلید می کنند. Ant Colony Optimization (ACO) به عنوان یک بهینه ساز مبتنی بر طبیعت معرفی شده است که بر اساس تقلید رفتار مورچه ها انجام می شود. ACO از عوامل ساده ای به نام مورچه ها برای یافتن راه حل های مناسب برای مسائل بهینه سازی در یک فرآیند مبتنی بر تکرار استفاده می کند. مورچه ها می توانند با استفاده از اطلاعات فرمون کوتاه ترین مسیر را از منبع غذایی تا لانه پیدا کنند. مورچه ها هنگام راه رفتن فرمون ها را روی زمین می ریزند و با بوییدن فرمون ریخته شده روی زمین مسیر را دنبال می کنند. اگر در مسیر آشیانه به دوراهی بیایند، به طور تصادفی مسیر را انتخاب می کنند، زیرا هیچ اطلاعاتی در مورد راه بهتری ندارند. به طور متوسط، انتظار می رود نیمی از مورچه ها مسیر اول و نیمی دیگر مسیر دوم را انتخاب کنند. از آنجا که یک مسیر کوتاهتر از مسیر دیگر است، مورچه های بیشتری از آن عبور می کنند و فرمون های بیشتری روی آن جمع می شوند. پس از مدت کوتاهی، تعداد فرومون ها در هر دو مسیر به حدی می رسد که بر تصمیم مورچه های جدید برای انتخاب مسیر بهتر تأثیر می گذارد. از آن به بعد، مورچه های جدیدتر به احتمال زیاد مسیر کوتاه تر را ترجیح می دهند زیرا در نقطه تصمیم گیری، فرومون های بیشتری را در مسیر کوتاه تر می بینند. پس از مدت کوتاهی، همه مورچه ها این مسیر را انتخاب می کنند (Dorigo, Maniezzo & Coloi, 1996). ایده پشت حرکت دسته جمعی ماهی ها و پرندگان منجر به طراحی معروف بهینه سازی ازدحام ذرات (PSO) شد. هر عضو جمعیت در PSO که به عنوان یک ذره در نظر گرفته می شود، یک راه حل نامزد برای مشکل است. این ذرات با توجه به دو مفهوم اصلی تجربه هر ذره به عنوان دانش فردی و تجربه کل جمعیت به عنوان دانش جمعی در فضای جستجو حرکت می کنند. در نتیجه این استراتژی، ذرات به مناطق بهینه در فضای جستجو گرایش پیدا می کنند و قادر خواهند بود یک راه حل بهینه برای مسئله داده شده ارائه دهند (Kennedy & Eberhart, 1995). پتانسیل ویژه ای که در فضای آموزشی یک کلاس درس وجود دارد منجر به طراحی بهینه سازی مبتنی بر آموزش- یادگیری (TLBO) شده است. شبیه سازی تعاملات معلم و یادگیرنده در دو مرحله آموزش و یادگیری الهام بخش اصلی TLBO است. در مرحله آموزش، بهترین فرد جامعه به عنوان معلم تعیین می شود و سایر اعضای جامعه به عنوان دانش آموز در کلاس توسط معلم آموزش می بینند. در مرحله دوم که مرحله یادگیرندگان نامیده می شود، دانش آموزان سعی می کنند با به اشتراک گذاشتن اطلاعات با یکدیگر وضعیت یکدیگر را بهبود بخشند (رائو،

Savsani & Vakharia ، 2011). شبیه سازی رفتار و استراتژی حیوانات می تواند یک انگیزه برای طراحی متهوریستی باشد. در این راستا ، رفتار گرگهای خاکستری ، که رهبری آن با معرفی چهار نوع گرگ مختلف تعیین می شود ، در طراحی بهینه ساز گرگ خاکستری (GWO) استفاده شده است. نوع آلفا قوی ترین گرگ در گله است. بتا و دلتا به ترتیب دومین و سومین گرگ قوی در گله هستند. نوع امگا همچنین شامل گرگهای دیگری در گله است. رفتار طبیعی این گرگ ها در حین شکار در سه مرحله مدل سازی شده است: جستجوی طعمه ، محاصره طعمه و سرانجام حمله طعمه (میرجالی ، میرجالی و لوئیس ، 2014). روشهای تغذیه و روشهای شکار نهنگ های هامبک ، معروف به شکار حباب برای طراحی الگوریتم بهینه سازی نهنگ مبتنی بر ازدحام (WOA) استفاده می شود. در این روش شکار ، هر نهنگ حباب های هوا را در زیر دریا آزاد می کند و دیوارهایی از افزایش هوا را در آب ایجاد می کند. کریل و ماهی هایی که در داخل دیوار هوایی هستند از ترس به مرکز دایره حباب می روند. سپس نهنگ قادر است با باز کردن دهان خود تعداد زیادی از آنها را بلع کند. نهنگ های Humpback قادر به تشخیص موقعیت طعمه و احاطه آنها هستند. از آنجا که موقعیت بهینه در فضای جستجو نامشخص است ، در WOA فرض بر این است که بهترین راه حل فعلی طعمه هدف است ، یا یک نقطه در نزدیکی است (میرجالی و لوئیس ، 2016).

تقلید از رفتار شکارچیان دریایی در اقیانوس هایی که قادر به یافتن و تله طعمه طعمه هستند انگیزه توسعه الگوریتم شکارچیان دریایی (MPA) بود. به طور کلی ، بیشتر حیوانات در طبیعت از استراتژی پیاده روی تصادفی به طور مؤثر برای یافتن غذا استفاده می کنند. پیاده روی تصادفی یک فرآیند تصادفی است که در آن وضعیت بعدی به وضعیت فعلی و احتمال حرکت به مکان بعدی بستگی دارد ، که از نظر ریاضی مدل سازی شده است. یکی از محبوب ترین کلاس های پیاده روی تصادفی ، کلاس پرواز Levy است که در طراحی MPA برای الگوبرداری از استراتژی حرکت شکارچیان دریایی برای به دام انداختن طعمه استفاده می شود (فرامارزی و همکاران ، 2020).

یکی دیگر از الگوریتم های بهینه سازی Bioinspired الگوریتم Swarm Tunicate (TSA) است که با الهام از مدل سازی پیشرانه جت و اقدامات swarm تونیک ها در روش ناوبری و علوفه پیشنهاد شده است. ویژگی مهم Tunicates توانایی آنها در یافتن منابع غذایی در دریا است. این توانایی مشابه دستیابی به راه حل بهینه در فضای جستجو یک مشکل بهینه سازی است. هنگام یافتن منابع غذایی ، رفتار تونیکا بر اساس سه شرط اصلی مدل می شود ، یعنی (i) جلوگیری از درگیری بین تونیک ها ، (ب) حرکت به سمت موقعیت بهترین تونیکا ، و (iii) نزدیک به بهترین تونیکا ، که وجود دارددر طراحی TSA استفاده شده است (Kaur et al. ، 2020). برخی دیگر از الگوریتم های مبتنی بر Swarm شامل Spotted Hyena Optimizer (SHO) (Dhiman & Kumar ، 2017) ، بهینه سازی مبتنی بر اکوسیستم مصنوعی (AEO) (ژائو ، وانگ و ژانگ ، 2020) ، بهینه سازی گربه و ماوس (CMBO)(Dehghani ، Hubálovský & Trojovský ، 2021) ، نیروهای گوریل مصنوعی بهینه ساز (Agto) (عبدولههزاده ، سولیمانیان غارهچوپوگو و میرجالیلی) ، 2021) ، بهینه سازی هردر هردر بهینه سازی الگوریتم (hoa) (hoa) (miaaeiman ، rrhaiman ، aneaiman ، anyaiman ، arezizi ، anyiziane ، anezizi ، anyzizi ، aneziziane ، aziziane ، anyzizianiz.

تکنیک های مبتنی بر فیزیک با مدل سازی ریاضی پدیده ها و قوانین فیزیکی توسعه یافته است. الگوریتم جستجوی گرانشی (GSA) یک بهینه ساز فیزیک است که از شبیه سازی های قانون گرانش نیوتن و قوانین حرکت بر روی جمعیت توده ها استفاده می کند. در GSA ، هر توده راه حلی برای مشکل ارائه می دهد. این توده ها مطابق قانون گرانش با توجه به فاصله آنها از یکدیگر ، بر یکدیگر نیرو می گیرند. سپس ، بر اساس مدل سازی قوانین حرکت ، این جمعیت توده ها به سمت مناطق بهینه در فضای جستجو حرکت می کنند (Rashedi ، Nezamabadi-Pour & Saryazdi ، 2009). الگوریتم جستجوی Momentum (MSA) یک الگوریتم مبتنی بر فیزیک است که از مدل سازی قانون حرکت و قوانین حرکت نیوتنی برای طراحی یک بهینه ساز تصادفی استفاده می کند. در MSA ، اعضای جمعیت گلوله هایی هستند که در فضای جستجو قرار می گیرند و طبق قوانین حرکتی نیوتن بر اساس حرکت که آنها را متحرک می کند ، حرکت می کنند. با توجه به اینکه حرکت اعمال شده بر روی گلوله ها در جهت بهترین راه حل است ، پس از تعداد مشخصی از تکرارها ، گلوله ها به سمت راه حل بهینه همگرا می شوند (دهقانی و سامت ، 2020). الگوریتم جستجوی بهار (SSA) بر اساس مدل سازی ریاضی قانون هوک در سیستم چشمه ها و وزن ها ارائه شده است. در SSA ، عوامل جستجو وزنی هستند که بر اساس چشمه هایی که به آنها وصل شده اند ، نیروی الاستیک را برای یکدیگر اعمال می کنند. وزنی که وضعیت بهتری در فضای جستجو دارد ، وزنهای دیگر را به سمت موقعیت بهتر توسط چشمه هایی با ثابت بهاری بیشتر سوق می دهد. در یک فرآیند تکراری ، انتظار می رود که وزن ها به سمت محلول بهینه همگرا شوند (دهقانی و همکاران ، 2021 ؛ دهقانی و همکاران ، 2020E). برخی از الگوریتم های دیگر مبتنی بر فیزیک عبارتند از: الگوریتم جهت جریان (FDA) (کارامی و همکاران ، 2021) ، بازپخت شبیه سازی شده (SA) (Fogel ، Owens & Walsh ، 1966) ، بهینه سازی میدان الکترومغناطیسی (EFO) (EFO) (Abedinpourshotorban و همکاران. ، 2016) ، الگوریتم Lichtenberg (LA) (Pereira et al. ، 2021) و Archimedes بهینه سازی بهینه سازی (AOA) (هاشیم و همکاران ، 2021).

تکنیک های مبتنی بر بازی بر اساس شبیه سازی رفتار و قوانین بازیکن در بازی های مختلف گسترش یافته است. بهینه سازی مبتنی بر بازی Ring Toss (RTGBO) یک روش حل کننده با الهام از بازی است که با توجه به شبیه سازی های پرتاب حلقه و قوانین به ثمر رساندن در بازی Ring Toss پیشنهاد شده است. در RTGBO ، عوامل جستجو حلقه هایی هستند که در مناطق بهینه به سمت میله های نمره پرتاب می شوند. در طول تکرار الگوریتم ، حلقه ها به سمت محلول بهینه همگرا می شوند (دوماری و همکاران ، 2021a). Hide Object Game Optimization (HOGO) رفتار بازیکنان را در یافتن شیء پنهان در فضای بازی مدل می کند. از دیدگاه الگوریتم ، شیء پنهان راه حل بهینه ای است که بازیکنان ، به عنوان جمعیت الگوریتم ، سعی می کنند پیدا کنند. انتقال اطلاعات بین بازیکنان باعث می شود که الگوریتم به راه حل بهینه نزدیک شود (دهقانی و همکاران ، 2020G). بهینه سازی بازی دارت (DGO) (Dehghani و همکاران ، 2020f) ، Tug of War Optimization (دو) (Kaveh & Zolghadr ، 2016) ، Optimizer مبتنی بر بازی فوتبال (FGBO) (Dehghani et al. ، 2020a) و لیگ برتر والیبال(VPL) (Moghdani & Salimifard ، 2018) برخی دیگر از الگوریتم های مبتنی بر بازی هستند.

تعریف مشکل و فرمولاسیون

(الف) مشکلات بهینه سازی نامشخص: هدف اصلی در این مشکلات به حداقل رساندن یا به حداکثر رساندن عملکرد هدف بدون هیچ گونه محدودیتی در متغیرهای تصمیم گیری است.

(ب) مشکلات بهینه سازی محدود: در بیشتر مشکلات عملی ، بهینه سازی با توجه به برخی محدودیت ها انجام می شود. این محدودیت ها ممکن است در رفتار و عملکرد سیستم و همچنین در فیزیک و هندسه مشکل وجود داشته باشد.

معادلات نشان دهنده محدودیت ها ممکن است محدودیت های برابری یا محدودیت های نابرابری باشد. در هر حالت ، روش بهینه سازی متفاوت است. با این حال ، محدودیت ها منطقه قابل قبول در طراحی را تعیین می کنند (هان و همکاران ، 2021).

یک مشکل بهینه سازی از یک دیدگاه کلی با استفاده از سه بخش معرفی می شود: محدودیت ها ، توابع عینی و متغیرهای تصمیم گیری (Dhiman et al. ، 2020). یک مشکل بهینه سازی را می توان از نظر ریاضی مطابق با EQS مدل کرد.(1) - (4).

(1) m i n i m i z e / m a x i m i z e: f (x)

(3) g j ( X )>(2) H k (x) = 0 ، k = 1 ، 2 ،… ، q ،

0 ، j = 1 ، 2 ،… ، p ،_k(4) l b n ≤ x n ≤ u b n ، n = 1 ، 2 ،… ، m ، جایی که f (x) عملکرد عینی است ، h_j(x) محدودیت نابرابری K است ، q تعداد محدودیت های برابری ، g است_n(x) محدودیت نابرابری J است ، P تعداد محدودیت های نابرابری ، x است_nمتغیر مشکل n ، lb است_nپایین است ، UB

محدودیت بالایی از متغیر مشکل n و m تعداد متغیرهای مشکل است.

مرحله بعدی در فرآیند بهینه سازی ، پس از مدل سازی ، حل آن به طور مؤثر است که می تواند با استفاده از روش های حل بهینه سازی محاسبه شود. الگوریتم های بهینه سازی یک روش تصادفی مؤثر و کارآمد هستند که قادر به ارائه راه حل های مناسب برای مشکلات بهینه سازی هستند. در بخش بعدی ، روش ASBO معرفی و طراحی شده است.

بهینه ساز متوسط و مبتنی بر تفریق