حجم پایه و فرمول آن

این واحد دارای دو بخش است:

1. مساحت یک جعبه و حجم آن
2. طول مورب یک جعبه

هر دانش آموز باید یک جعبه خالی غلات (یا جعبه دیگری) برای کار با خود بیاورد.(طول، عرض و ارتفاع جعبه باید متفاوت باشد.) یک خط کش و یک ماشین حساب (ما از TI-108 استفاده کردیم) نیز مورد نیاز است. وظیفه یافتن مساحت و حجم جعبه و مورب جعبه است. یک برگه داده با پاسخ های خود و نحوه ارائه آنها تهیه کنید! مراقب واحدها باشید: اینچ، اینچ مربع و اینچ مکعب.

قسمت 1a. فرمول برای مساحت سطح

(الف) اگر l، w، و h طول، عرض و ارتفاع یک جعبه باشند، سطح آن با مساحت سطح = 2* (l*w + l*h + w*h) به دست می‌آید.(آن را میبینی؟)

اندازه گیری ها بر حسب اینچ و شانزدهم اینچ انجام می شود، اما به صورت اعشاری ثبت می شوند.

1/8 اینچ = 0. 125 اینچ، ¼ اینچ = 0. 25 اینچ، 3/8 اینچ = 0. 375 اینچ، ½ اینچ = 0. 5 اینچ، و غیره.

طول l = 8. 375 اینچ

عرض w = 6. 125 اینچ

ارتفاع = 2. 25 اینچ

(ج) نحوه وارد کردن این اندازه‌ها در ماشین حساب TI-108 برای بدست آوردن مساحت سطح:

8. 375*6. 125 M+ 51. 29…

MRC * 2 = 167. 84 ... اینچ مربع

این را به 168 اینچ مربع (کمتر یا بیشتر) گرد می کنیم.

قسمت 1b. همچنین می توانیم حجم جعبه را پیدا کنیم:

حجم = l*w*h = 8. 375*6. 125*2. 25 = 115. 4… اینچ مکعب

اگر این یک واحد عملی بود، جعبه را با کاغذ اینچ مربعی کاغذ می‌کردیم و جعبه را با بلوک‌های اینچ مکعبی پر می‌کردیم تا ببینیم آیا محاسبات ما تأیید شده است یا خیر.

قسمت 2. یافتن طول مورب یک جعبه:

برای این واحد، داشتن یک چوب یا رولپلاک (حتی یک چاپستیک اگر به اندازه کافی بلند باشد) برای قرار دادن در جعبه خود در امتداد مورب داخلی آن (قرمز در نقاشی زیر)، پس از دریافت پاسخ ریاضی، آشکار است، بنابراین می توانید بررسی کنید که چگونهببندید پاسخ ریاضی به طولی است که با خط کش اندازه می گیرید.

می خواهیم طول مورب d جعبه را که با رنگ قرمز روی نمودار نشان داده شده است بدانیم.

ابتدا می توانیم مورب قاعده کادری را که طول l و عرض آن w داده شده است محاسبه کنیم. بیایید این مورب را c بنامیم.

c = √ (l 2 + w 2 ) (قضیه فیثاغورث!)

توجه کنید که c ساق یک مثلث قائم الزاویه جدید است که ساق دیگر آن ارتفاع h جعبه و قطر آن d قطر جعبه است.(آیا آن را می بینید؟) برای این مثلث قائم الزاویه، ما می دانیم

اما از آنجایی که c = √ (l 2 + w 2 ) ، دوباره با استفاده از قضیه فیثاغورث می دانیم که

c 2 = l 2 + w 2 , بنابراین

d = √( l 2 + w 2 + h 2 )

و ما متوجه شدیم که چگونه طول قطر یک جعبه با ابعاد l، w و h را بدست آوریم!

در مثال بالا ما،

طول l = 8. 375 اینچ

عرض w = 6. 125 اینچ

ارتفاع = 2. 25 اینچ

c = √ (l 2 + w 2)، و c 2 = l 2 + w 2

برای ماشین حساب TI-108 ما وارد می کنیم

8. 375 * M+ 70. 14… این l 2 است

6. 125 * M+ 37. 51 ... این در w 2 اضافه می کند

MRC 107. 65… این c 2 است، طول مورب پایه جعبه

2. 25* M+ 5. 0625... h 2 را اضافه می کنیم

MRC √ 10. 61 ... اینچ - این طول قطر کل جعبه (قرمز در نمودار) است!(می‌توانیم آن را تا 10 و نیم اینچ گرد کنیم.)

حالا طول قسمت رولپلاک را که داخل جعبه است اندازه بگیرید. آیا حدود 10 و نیم اینچ است؟