تجزیه و تحلیل blockchain Ethereum: آنچه ما از توپولوژی و هندسه نمودار اتریوم می آموزیم

دانشگاه Yitao Li Purdue ، ایالات متحده. Umar Islambekov Bowling Bowling University Green State ، ایالات متحده. دانشگاه Cuneyt Akcora از Manitoba ، کانادا. Ekaterina Smiova University Commonwealth Virginia ، ایالات متحده. دانشگاه یولیا R. ژل تگزاس در دالاس ، ایالات متحده. Murat Kantarcioglu 1

5 پاورقی: 5

خلاصه

فناوری blockchain و به ویژه ارزهای رمزپایه مبتنی بر blockchain اطلاعاتی را به ما ارائه می دهند که قبلاً در دنیای مالی دیده نشده است. بر خلاف ارزهای فیات ، کلیه معاملات ارزهای رمزپایه و توکنهای رمزنگاری شده به طور دائم روی دفترچه های توزیع شده ثبت می شوند و در دسترس عموم هستند. در نتیجه ، این به ما امکان می دهد تا یک نمودار معامله ایجاد کنیم و نه تنها سازمان آن را ارزیابی کنیم بلکه روابط بین خصوصیات نمودار معامله و پویایی قیمت رمزنگاری را ارزیابی کنیم. هدف نهایی این مقاله تسهیل درک ما در مورد افق ها و محدودیت های آنچه می توان در Crypto-Tokens از توپولوژی محلی و هندسه شبکه معامله اتریوم که حتی خصوصیات شبکه جهانی نیز به سختی مورد کاوش قرار می گیرد ، تسهیل می کند. با معرفی ابزارهای جدید مبتنی بر تجزیه و تحلیل داده های توپولوژیکی و عمق داده های عملکردی به تجزیه و تحلیل داده های blockchain ، ما نشان می دهیم که شبکه اتریوم (یکی از محبوب ترین blockchains برای ایجاد رمزنگاری های جدید رمزنگاری) می تواند بینش های اساسی در مورد اعتصاب قیمت های رمزنگاری را ارائه دهد که هستنددر غیر این صورت تا حد زیادی با منابع داده معمولی و روشهای تحلیلی سنتی غیرقابل دسترسی است.

1. معرفی

چند سال گذشته آغاز دوره جدیدی از فناوری - دوران blockchain بود. blockchain در حال حاضر بسیاری از زمینه ها را متحول کرده است ، از پرداخت الکترونیکی گرفته تا مدیریت مالکیت دارایی دیجیتال. بدون شک ، یکی از آهنرباهای اصلی شوق blockchain ، استفاده از فرصت های بی سابقه برای سرمایه گذاری (و از دست دادن!) در بازار رمزنگاری عمدتاً کنترل نشده از طریق اشکال مختلف از چنین ارزهای رمزنگاری شده و رمزنگاری-توکلن است. صعودهای تیز اخیر و بازگشتهای معجزه آسا از دارایی های رمزنگاری شده فقط به دلیل احتمال بی سابقه ای برای کسب سود سریع و بسیار زیاد ، که به نوبه خود با ریسک سرمایه گذاری بالا همراه است ، بیشتر به گرم کردن شیدایی سرمایه گذاری ادامه می دهند. به طور طبیعی ، یکی از مهمترین سؤالات امروزه این است که آیا ، چگونه و تا چه اندازه می توانیم پویایی معاملات ارزهای رمزپایه و نشانه ها را پیش بینی کنیم.

علیرغم بسیاری از چالش های تحلیلی جدید مرتبط با ابزارهای مالی مبتنی بر blockchain ، بازار رمزنگاری داده های بسیار آموزنده و جدیدی را به ما ارائه می دهد که قبلاً به دلیل محافظت از داده ها و سیاست های حفظ حریم خصوصی در بانکداری در دسترس نبوده اند-یعنی همه معاملات به طور دائم ضبط شده و عمومی هستنددر دسترس. این به نوبه خود به ما امکان می دهد ، برای اولین بار در تاریخ مالی ، یک نمودار معامله جهانی بسازیم و خصوصیات آن را با پویایی قیمت مرتبط کنیم. شهود این رویکرد چند برابر است.

اول ، از آنجا که الگوهای مختلف فعالیت خریدار خرده فروشی ، پایه و اساس ارزیابی وضعیت فعلی اقتصاد را فراهم می کند و اساس بسیاری از شاخص های اقتصادی [ReinsDorf2009Review] را تشکیل می دهد ، طبیعی است که فرض کنید الگوهای گراف معامله نیز ممکن است جلوه ای به آن ارائه دهدسلامت بازار رمزنگاری.

دوم ، بر خلاف داده های خریدار خرده فروشی که هم به شدت جمع می شوند و هم در زمان به تأخیر می افتند ، اطلاعات مربوط به نمودار معامله در زمان واقعی و بر اساس سطح معامله در دسترس است.

سوم ، در دسترس بودن نمودار معامله به مطالعه رفتار سوداگرانه و حتی مخرب کاربران دارایی های رمزنگاری شده می دهد که هرچه اغلب در دنیای مالی اتفاق می افتد ، شامل چندین بازیکن است-چنین رفتاری تا حد زیادی با تجزیه و تحلیل های معمولی غیرقابل دسترسی است و به ابزارهایی برای استنتاج شبکه پیچیده نیاز داردبشر

ما نشان می دهیم که هندسه و توپولوژی محلی نمودار معامله حاوی اطلاعات زیادی در مورد بازار رمزنگاری شده است ، از پیش بینی قیمت و ناهنجاری های قیمت گرفته تا همبستگی پنهان ابزارهای متعدد.

در مقابل ، می فهمیم که هر دو متغیر معمولی سری زمانی مالی و ویژگی های شبکه جهانی نمودار معامله قادر به بینش عمیق تر از پویایی قیمت رمزنگاری نیستند.

چرا اتریوم؟Ethereum یکی از محبوب ترین سیستم عامل های blockchain است. این امکان ایجاد قراردادهای هوشمند را فراهم می کند و از این رو ، همه را قادر می سازد تا یک دارایی رمزنگاری را روی آن ایجاد کنند. نشانه های اتریوم از طریق پیشنهادات اولیه سکه (ICO) فروخته می شوند. چنین ICO های توکن در حال حاضر بسیاری از راه اندازی ها و سازمان ها را قادر به جمع آوری سرمایه با فروش سکه های دیجیتالی کرده اند که به گیرندگان امکان می دهد در صورت و در صورت وجود از یک سرویس وعده داده شده استفاده کنند. فقط در سال 2018 و 2019 ، Ethereum ICOS میلیاردها دلار جمع آوری کرد. به این ترتیب ، تجزیه و تحلیل شبکه های اتریوم ممکن است حتی حادتر از پیش بینی قیمت رمزنگاری باشد. با این حال ، با وجود این فعالیت زیاد نشانه ، ساختار شبکه نمودار معاملات اتریوم تا حد زیادی مورد بحث قرار نمی گیرد [Chan2017ethereum ، Ferretti2019ETHEREUM]. علاوه بر این ، به بهترین دانش ما ، هیچ مطالعه ای در مورد اتریوم وجود ندارد که تجزیه و تحلیل قیمت های رمزنگاری شده را با نمودار معاملات اساسی اتریوم پیوند دهد.

چرا روشهای ساده تر نیست؟داده های اتریوم چالش های مختلفی را ایجاد می کند. اول ، نمودار معامله بسیار پراکنده و پویا است. گره ها (به عنوان مثال ، آدرس حساب) روزانه ظاهر می شوند و از بین می روند (یعنی بدون معامله آینده) ، در حالی که تعداد معاملات به طور گسترده ای در طول روزها نوسان می کند. از این رو ، ابزارهای تحلیلی نمودار معمولی مانند ضریب خوشه بندی جهانی و تجزیه و تحلیل K-core [dorogovtsev2006k] ممکن است شاخص های امکان پذیر از فعالیت توکن نباشند. دوم ، Tokens Crypto ممکن است پاسخ های بسیار متفاوتی در مورد شوک های مثبت و منفی خارجی نشان دهد ، و سیگنال در چنین پاسخی به شوک هایی که در قیمت رمزنگاری شده و ویژگی های شبکه جهانی موجود است ، به دلیل تجمع تضعیف می شود. این چالش ها نیاز به توسعه رویکردهای نظری نمودار قوی جدید دارند که برای تجزیه و تحلیل شبکه های متغیر ، بسیار نامنظم و بسیار پراکنده مناسب هستند.

رویکرد پیشنهادیما با معرفی زرادخانه ابزارهای تجزیه و تحلیل داده های توپولوژیکی (TDA) به تجزیه و تحلیل داده های اتریوم ، به چالش های فوق الذکر می پردازیم. TDA به ما اجازه می دهد تا بطور منظم و محکم یک ساختار هندسی و توپولوژیکی محلی نمودار معامله اتریوم را ارزیابی کنیم. رویکرد ما مبتنی بر این فرض است که هر وضعیت غیر طبیعی ، به عنوان مثال ناهنجاری قیمت ، به عنوان پاسخی به یک شوک منفی یا مثبت (به عنوان مثال ، اعلام یک تنظیم جدید ارز رمزنگاری شده) احتمالاً در توپولوژی و هندسه اساسی منعکس می شود. از یک نمودار معاملهبرای مطالعه هندسه شبکه محلی و توپولوژی نمودار معامله اتریوم ، ما مفاهیم را از توپولوژی جبری و تجزیه و تحلیل داده های عملکردی می آمیزیم.

تمایز مهم روش شناختی رویکرد جدید ما این است که در حالی که TDA قبلاً در سری زمانی مالی اعمال شده است ، از جمله سری زمانی ارزهای رمزپایه [Gidea2018Topological] ، TDA هرگز در شبکه های پیچیده معاملات مالی در بلاکچین های مبتنی بر حساب مانند اتریوم اعمال نشده است. بشرعلاوه بر این ، به بهترین دانش ما ، تنها مقاله دیگر در مورد کاربرد TDA در شبکه های مالی ، از جمله امور مالی سنتی و blockchain ، مطالعه قبلی ما در مورد نمودار بیت کوین [Abaychainnet18] است که متعلق به blockchains مبتنی بر خروجی معامله (UTXO) است. بشراز آنجا که نمودارهای blockchain مبتنی بر UTXO دارای معاملات با ورودی ها و خروجی های متعدد هستند ، تکنیک های توسعه یافته برای blockchain های UTXO را نمی توان مستقیماً برای blockchains مبتنی بر حساب اعمال کرد.

به همین ترتیب ، اهمیت روش و یافته های ما را می توان به شرح زیر خلاصه کرد:

∙ ما با جدا کردن پیوندهای پنهان بین پویایی قیمت توکن و هندسه محلی نمودار معامله اتریوم ، یک چشم انداز جدید برای تجزیه و تحلیل ریسک از دارایی های رمزنگاری ، به ویژه ، نشانه های اتریوم ارائه می دهیم. در حالی که این مقاله بر روی تجزیه و تحلیل داده های blockchain متمرکز است ، روش جدید پیشنهادی برای تجزیه و تحلیل ریسک بر اساس هندسه و توپولوژی نمودار معامله فراتر از ابزارهای رمزنگاری است. به عنوان مثال ، با توجه به در دسترس بودن داده ها در معاملات و سایر تعامل های مالی ، از ابزارهای تحلیلی پیشنهادی می توان برای تجزیه و تحلیل ریسک سیستمیک در شبکه های بین بانکی و همچنین برای بهینه سازی استراتژی ها در تجارت سهام الگوریتمی استفاده کرد.

∙ ما یک اندازه گیری جدید از رفتار برجسته ترین یا "عادی" را در شبکه معاملات اتریوم پیشنهاد می کنیم: یک محوری بتی. محورهای Betti ، بر اساس تجزیه و تحلیل همسانی مداوم شبکه و عمق داده های عملکردی ، به ما امکان می دهد تفاوت های بین فعالیت معاملات عادی و غیر عادی را تعیین کنیم و به صورت بصری ارزیابی کنیم ، همانطور که در شکل 1 برای نشانه نیرو نشان می دهیم.

ما یک رویکرد فیلتر نوآورانه ایجاد می کنیم که هزینه های محاسباتی (بسیار زیاد) TDA را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد. ما اولین نتایج را گزارش می کنیم که ابزارهای TDA می توانند ضمن حفظ عملکرد در شبکه های بزرگ اتخاذ شوند.

∙ ما اولین نتایج را برای پیش بینی ناهنجاری قیمت رمزنگاری گزارش می کنیم و نشان می دهیم که شبکه های توکن احتمالاً حاوی اطلاعات کافی برای توسعه استراتژی های معاملات داوری در دنیای واقعی هستند. از آنجا که ICO های رمزنگاری شده در نیمه اول سال 2018 به 12B دلار رسیده اند [Forbes] ، نتایج پیش بینی ما پیامدهای مهم زندگی واقعی برای بودجه راه اندازی دارد.

2 کار مرتبط

ما چهار حوزه تحقیقاتی مربوطه را بیان می کنیم: تجزیه و تحلیل نمودار اتریوم ، پیش بینی قیمت blockchain و تشخیص ناهنجاری و همچنین TDA.

تجزیه و تحلیل نمودار اتریوم. متفاوت از ارزهای رمزنگاری شده (به عنوان مثال ، بیت کوین) که در آن هر معامله می تواند دارای چندین ورودی و خروجی باشد [Ron2013Quantitial] ، معاملات Ethereum اتر یا نشانه ها را از یک آدرس به آدرس دیگر منتقل می کند. به همین ترتیب ، اتریوم خود را به تجزیه و تحلیل شبکه سنتی وام می دهد. به عنوان مثال ، [ANOAICA2018QUANTILY] خواص تجربی اتریوم را مورد مطالعه قرار داد و [Somin2018network] از نظر توزیع درجه ، قوانین قدرت و خوشه بندی ، شبکه های توکن را مورد بررسی قرار داد. با این حال ، هنوز هیچ نتیجه ای وجود ندارد که از ابزارهای شبکه برای تجزیه و تحلیل قیمت اتریوم استفاده کند.

پیش بینی قیمت cryptocurrency. تجزیه و تحلیل معاملات و آدرس ها برای ردیابی اقتصاد بیت کوین به یک جهت مهم تحقیق تبدیل شده است. یک رویکرد پیش بینی سری زمانی توسط [MCNALLY2018PREDICTING] از یک شبکه RNN و LSTM بهینه شده بیزی با درجات مختلف موفقیت استفاده می کند. ویژگی های blockchain ، مانند میانگین مبلغ معامله ، همچنین نشان داده شده است که عملکرد مختلط را برای پیش بینی قیمت cryptocurrency [Greaves2015using] نشان می دهد. ویژگی های مختلف نمودار blockchain ، مانند درجه متوسط ، می تواند به عنوان ویژگی های پیش بینی استفاده شود. به تازگی ، [Akcora2018forecasting] از نقوش blockchain استفاده کرده است ، به عنوان ویژگی های زنجیره ای ، به عنوان ویژگی هایی برای پیش بینی قیمت بیت کوین.

با این حال ، تمام رویکردهای ذکر شده برای ردیابی یک رمزنگاری واحد انجام می شود. در مقابل ، هدف ما پیگیری چندین رمزنگاری همزمان است.

تشخیص ناهنجاری blockchain. آدرس های blockchain می تواند برای شناسایی افراد در پشت الگوهای معامله مشکوک در ارزهای رمزنگاری شده [Spagnuolo2014bitiodine] مرتبط باشد. این الگوی معمولاً به عنوان یک شکل مکرر تعریف می شود که شامل حرکت سکه ها از یک آدرس (سیاه) به یک مبادله آنلاین است ، جایی که سکه ها را می توان بدون توقیف توسط مقامات از بین برد. آدرس سیاه که زنجیره معامله را شروع می کند ممکن است مربوط به پولشویی [Moser2013Inquiry] ، باج خواهی [egretpaper] و پرداخت های باج افزار [Huang2018Tracking] باشد. شواهد کافی در مورد این ناهنجاری ها در شبکه معامله وجود دارد [Bogner2017SEING]. یک رویکرد اخیر با پیوند دادن آدرس ها به معاملات به موقع ، ناهنجاری ها را در قیمت بیت کوین نشان داد [Griffin2018bitcoin]. در مقابل ، ما هیچ دانش قبلی در مورد شکل یا آدرس الگوی فرض نمی کنیم. رویکرد عمق داده های بدون نظارت ما شبکه های توکن را برای ناهنجاری های قیمت دنبال می کند.

تجزیه و تحلیل داده های توپولوژیکی. TDA یک زمینه در حال ظهور در رابط توپولوژی جبری ، آمار و علوم کامپیوتر است. دلیل منطقی این است که داده های مشاهده شده از برخی از فضای متریک نمونه برداری می شوند و ساختار هندسی ناشناخته زیرین این فضا به دلیل نمونه برداری از بین می رود. ایده اصلی بازیابی توپولوژی زیربنایی گمشده است [Wasserman: 2018]. همسانی مداوم (PH) یکی از ابزارهایی برای توصیف یک ساختار داده توپولوژیکی در مقیاس های مختلف از تفاوت است. بیشترین خلاصه های توپولوژیکی از ویژگی های مداوم ، شماره های Betti ، توطئه های بارکد ، نمودارهای مداوم و مناظر مداوم است [Ghrist: 2008]. با این حال ، توطئه های بارکد و نمودارهای مداوم به راحتی در مدل های یادگیری ماشین قابل استفاده نیستند [Bubenik: 2015]. متفاوت از این رویکردها ، ما محورهای Betti را پیشنهاد می کنیم ، که می توانند مستقیماً با ابزارهای تجزیه و تحلیل داده های عملکردی ادغام شوند.

3 روش

Problem Statement: Given the transaction network of an Ethereum token and time series of the token prices in fiat currency, predict whether the token absolute price retu R t = ( P r i c e t − P r i c e t − 1 ) / ( P r i c e t − 1 ) will change more than | δ |> 0 , in the next h days. Furthermore, identify the maximum horizon value h such that the prediction accuracy is at least ρ . That is, the ultimate goal is to predict whether a window of the next h days, h>0 ، حاوی ناهنجاری بازده قیمت خواهد بود. در عوض ، یک پاسخ آگاهانه و قابل اعتماد به این سؤال امکان بهینه سازی استراتژی های سرمایه گذاری در تجارت الگوریتمی را فراهم می کند و H بالاتر ترجیح داده می شود.

ایده کلیدی پشت رویکرد ما این است: ابتدا، با استفاده از TDA، خلاصه های توپولوژیکی شبکه اتریوم را با وضوح چندگانه استخراج کرده و سپس اطلاعات هندسی حاصل را در تجزیه و تحلیل قیمت های توکن ترکیب کنید. به عنوان موتور روش شناسی اولیه TDA، ما از ابزار همسانی مداوم به دلیل انعطاف پذیری آن در ادغام با مدل های یادگیری ماشین استفاده می کنیم.

ما با جزئیات همسانی پایدار و خلاصه های توپولوژیکی مرتبط شروع می کنیم.

3. 1 همسانی مداوم و نگاهی جدید به خلاصه های آن از طریق تجزیه و تحلیل داده های عملکردی - محدودیت های Betti

فرض کنید G = ( V , E , ω ) یک گراف وزن دار باشد که V و E به ترتیب مجموعه ای از گره ها و یال ها هستند. ω : E → R ∪<∞>یک تابع وزن است که شباهت بین دو گره متصل شده توسط یک لبه را رمزگذاری می کند. برای محاسبه عدم شباهت بین دو گره جدا شده، وزن را معرفی می کنیم~ω : V × V → R ∪

در اینجا A u v مقدار توکن های منتقل شده توسط تراکنش های بین گره های u و v است. A m i n و A m a x به ترتیب کوچکترین و بزرگترین مبالغ تراکنش هستند. یعنی هر چه مقدار انتقالی بزرگتر باشد، عدم تشابه بین گرهی کمتر است. ما α = 9 را برای ترسیم وزن ها به بازه [0. 1, 1] تنظیم می کنیم.

مهم ترین جنبه همسانی پایدار (PH) این است که به ما امکان می دهد داده ها را با وضوح های فضایی چندگانه به روشی یکپارچه، دور زدن انتخاب ذهنی پارامتر عدم تشابه یا جستجوی مقدار بهینه آن، تجزیه و تحلیل کنیم. با این حال، برای اینکه بتوان اطلاعات توپولوژیکی را از یک ابر نقطه استخراج کرد، باید به ساختار فضای توپولوژیکی مجهز شود. در زمینه PH، این معمولاً با ساختن یک کمپلکس ساده انتزاعی در بالای نقاط داده به دست می آید.

تعریف 1 (مجموعه ساده انتزاعی)

اجازه دهید X یک مجموعه گسسته باشد. یک مجتمع ساده انتزاعی مجموعه ای C از زیر مجموعه های محدود X است به طوری که اگر σ∈ C آنگاه τ ∈ C برای همه τ ⊆ σ است. اگر |σ |= p + 1، سپس σ یک p-simplex نامیده می شود.

به طور شهودی، یک مجتمع ساده را می توان به عنوان یک تعمیم ابعادی بالاتر از نمودارها مشاهده کرد که ساختاری متشکل از نقاط، یال ها، مثلث ها و همتایان مرتبه بالاتر آنها را نشان می دهد. Vietoris-Rips به دلیل ساخت آسان و اجرای محاسباتی سریع، یک مجتمع ساده پرکاربرد است [Carlsson:2009].

تعریف 2 (مجموعه ویتوریس-ریپس)

بگذارید X در برخی از فضای متریک یک مجموعه گسسته باشد. یک مجتمع ویتوریس در X در مقیاس اختلاف ϵ ϵ 0 ، با مشخص شده توسط V R ϵ ، یک مجتمع ساده انتزاعی است که p-simplices ، p = 0 ،… ، d ، از نقاطی تشکیل شده است که در فاصله از فاصله قرار دارند. در اینجا ، D بعد از مجتمع نامیده می شود.

نکته قابل توجه ، مجتمع های ساده نه تنها می توانند به عنوان فضاهای توپولوژیکی که از آن اطلاعات توپولوژیکی مشتق می شوند ، بلکه به عنوان اشیاء ترکیبی نیز در نظر گرفته شوند که برای اهداف محاسباتی مناسب هستند. از این رو ، این ماهیت دوگانه مجتمع های ساده ، وظیفه استخراج اطلاعات توپولوژیکی را به یک مشکل ترکیبی محاسباتی امکان پذیر می کند [tdaintro].

مسلح با تصفیه VR ، اکنون ما یک نگاه رسمی چند وضوح رسمی را به توپولوژی شبکه اتریوم و هندسه می گیریم و ویژگی های توپولوژیکی را ردیابی می کنیم که با افزایش پارامتر مقیاس ظاهر می شوند و بعداً ناپدید می شوند. تکامل چنین ویژگی های توپولوژیکی بر سازماندهی شبکه معاملات اتریوم روشن می شود. یعنی می توان انتظار داشت که ویژگی هایی با طول عمر طولانی تر ، یعنی ویژگی های مداوم ، نقش بیشتری در توضیح عملکرد شبکه اتریوم نسبت به ویژگی هایی با طول عمر کوتاه داشته باشند. این ویژگی های کوتاه مدت به عنوان سر و صدای توپولوژیکی در نظر گرفته می شود. ویژگی های مداوم برای تمایز پویایی غیر عادی در فعالیت های معاملات توکن مؤثر است. ما توصیف کننده هایی از چنین ویژگی های توپولوژیکی را در یک سطح چندگانه به شکل توالی شماره های بتی استخراج می کنیم.

تعریف 3 (شماره بتی)

تعداد یک مجموعه مجتمع ساده C از ابعاد D ، مشخص شده توسط β p (c) ، به عنوان رتبه گروه همسانی p-th از c ، p = 0 ، 1 ، 2 ،… ، d تعریف می شود.

خوشبختانه ، برای تجزیه و تحلیل داده های کاربردی ، تعداد بتی به تفسیر عملی ساده تر است ، یعنی Betti- 0 تعداد مؤلفه های متصل است ، بتی 1 تعداد حلقه ها (یا سوراخ ها) است ، Betti- 2 تعداد حفره ها است (یاحفره) ، و غیره

در این مقاله ، ویژگی های تا Dimension 2 را در نظر می گیریم و C را به عنوان یک مجموعه VR می گیریم. به دنبال روش pH ، ما توالی تعداد بتی از زنجیره ای از مجتمع های VR تو در تو را محاسبه می کنیم و از این طریق تعداد ویژگی های مختلف توپولوژیکی را در افزایش مقیاس پیچیدگی ردیابی می کنیم. توجه داشته باشید که توصیف کننده های توپولوژیکی حاصل به شکل اعداد Betti بیش از یک تصفیه VR به ϵ k بستگی دارد و ذاتاً بی نهایت ابعادی هستند. به این ترتیب ، یک رویکرد شهودی برای تجزیه و تحلیل خصوصیات پویا آنها از طریق تجزیه و تحلیل داده های عملکردی (FDA) است [Ramsay2004 functional ، Wang2016functional]. در این زمینه ، ما یک مفهوم جدید از محدودیت های Betti را معرفی می کنیم که این شمارش ها را به پارامتر مقیاس مشاهده می کند که به عنوان Continuum مشاهده می شود.

تعریف 4 (حد بتی)

اجازه دهیدn k = 0 فیلتراسیون مجتمع های ساده ای است که در آن<ϵ k>n k = 0 is an increasing sequence of scales such that ϵ 0 = 0 and ϵ n = L for some L>0سپس ، Beti- P Limit B P: [0 ، L] → Z ∪<0>، p = 0 ،… ، d ، به عنوان تعریف شده است

جایی که حداکثر به دست آمده تمام K = 0 ،… ، n ، δ ϵ k = ϵ k - ϵ k - 1 و k red شاخص به گونه ای است که ϵ ∈ [ϵ k ∗ - 1 ، ϵ k ∗)

محدودیت های Betti را می توان به عنوان آمار خلاصه عملکردی ساختار توپولوژیکی شبکه در نظر گرفت و مزایای چند برابر را ارائه داد. اول ، محدودیت های Betti با ابزارهای تجزیه و تحلیل داده های عملکردی (FDA) ارتباط سیستماتیک را فراهم می کند. به عنوان مثال ، پویایی غیرخطی اساسی در محدوده BETTI می تواند با مشتقات و یادگیری مانیفولد مرتبط و معادلات دیفرانسیل تجربی ارزیابی شود. به نوبه خود ، موقعیت های نسبی مسیرهای فردی از حد BETTI را می توان با استفاده از مفهوم عمق داده های عملکردی اندازه گیری کرد. علاوه بر این ، محدودیت های Betti را می توان به عنوان توصیف کننده های کلی از توپولوژی شبکه برای یک کلاس از مدلهای فضایی نهفته مداوم ، به ویژه ، از جمله مدل های فاصله و گرافن [Caron2017Sparse ، Smith2017geometry] مشاهده کرد. ما این فرضیه ریاضی اساسی تر را در مورد توصیف هندسه مدلهای شبکه فضایی پنهان مداوم از طریق محدودیت های Betti برای تحقیقات آینده ترک می کنیم.

3. 2 عمق داده های عملکردی محدودیت های Betti

اجازه دهید<( G t , ~ ω t )>t t = 1 یک سری زمانی از نمودارهای وزنی وT T = 1 توالی مرتبط با محدودیت های Betti باشد. برای ارزیابی اینکه کدام توصیف کننده های توپولوژیکی (یا معادل آن شبکه های معامله) به سمت الگوهای غیر عادی نسبت به دیگران سیگنال می دهند ، ما از مفهوم عمق داده استفاده می کنیم.

تعریف 5 (عمق داده)

به طور غیررسمی ، عمق داده تابعی است که اندازه گیری می کند که چگونه یک مشاهده چند متغیره معین به "مرکز" ابر نقطه مشاهده شده قرار دارد. یعنی ، عمق داده مفهوم کمیتها را از توزیع تک متغیره تا چند متغیره گسترش می دهد. به طور رسمی ، بگذارید F مجموعه ای از توزیع احتمال در فضای Banach X (به عنوان مثال ، x = r n) باشد. عمق داده یک تابع d است: x × f → [0 ، 1] به گونه ای که d (⋅ | f) یک سفارش مرکز به سمت خارج از عناصر x با توجه به f است.(در اینجا ، با یک سفارش مرکزی به سمت خارج ، منظور ما این است که به هر عنصر x نمره ای از 0 به 1 اختصاص داده می شود به گونه ای که نمره بالاتر دلالت بر این دارد که این عنصر در مرکز قرار دارد و در یک ابر نقطه قرار دارد و نمره پایین تر دلالت بر این دارد که عنصربه احتمال زیاد از نظر عناصر باقیمانده بسیار دور است.) عمق y ∈ X با توجه بهm i = 1 ⊆ x ، مشخص شده توسط d (y | y 1 ،… ، y m) ، به عنوان d (y | ^ f m) تعریف شده است ، جایی که ^ f m توزیع تجربی استm i = 1.

از آنجا که ما روی محدودیت های Betti تمرکز می کنیم ، ما به عمق داده های عملکردی متوسل می شویم (یعنی ، جایی که x فضایی از توابع است). در میان چنین اعماق عملکردی ، عمق باند اصلاح شده (MBD) [MBD] به ویژه برای تشخیص ناهنجاری ها مناسب است زیرا MBD هم شکل و هم از نمودارهای عملکرد را تشکیل می دهد. علاوه بر این ، MBD قوی است و از اجرای سریع محاسباتی برخوردار است. با این حال ، چارچوب ما به اندازه کافی عمومی است و می تواند با هر عملکرد عمق داده های عملکردی ادغام شود.

تعریف 6 (MBD)

بگذارید B (i) فضای Banach از توابع محدود در فاصله I باشد و λ اندازه گیری Lebesgue باشد. با توجه به y =⊆ b (i). MBD y ∈ B (i) با توجه به y است

جایی که a (y ؛ y i 1 ، y i 2) =

به طور شهودی ، M B D (y | y) میزان اندازه گیری نمودار یک تابع y را در گروههای تعیین شده توسط نمودارهای همه جفت های ممکن از y = اندازه گیری می کند.بشرMBD ما را قادر می سازد مجموعه ای از توابع را در صفحه [0 ، 1] سفارش دهیم ، که در آن مقادیر عمق نزدیک به صفر و یک به ترتیب با غیر عادی ترین و مرکزی کارکردها مطابقت دارد. ما مفهومی از محورهای بتی را معرفی می کنیم که به عنوان عمیق ترین یا مرکزی ترین حد بتی تعریف می شود.

تعریف 7 (Betti Pivot)

برای یک مجموعه معین از محدودیت های Betti، محوری بتی آنها به عنوان تعریف شده است

برای اندازه گیری چگونگی تغییر محدودیت های Betti با گذشت زمان و مقایسه با موارد قبل از آنها ، ما عمق MBD محدودیت Betti هر روز را با توجه به روزهای W گذشته محاسبه می کنیم. ما مفهوم عمق نورد (RD) را در محدوده Betti معرفی می کنیم

توجه داشته باشید که rd ∈ (0 ، 1) و موقعیت حد مجاز Betti را در هر روز معین ، نسبت به روزهای W گذشته نشان می دهد. به نوبه خود ، Betti Pivot محوری ترین یا رفتار "پایه" محدودیت های Betti را در زیر مجموعه ای از روزهای t 1 ،… ، t m به دست می آورد. مفهوم RD از رویکردهای پنجره نورد استفاده شده برای تشخیص سیگنال های روندهای کوتاه مدت و بلند مدت در تجارت الگوریتمی و ساخت شاخص های قیمت سهام مانند درصد نوسان ساز قیمت و واگرایی متوسط همگرایی در حال حرکت [Zakamulin2017] تکرار می کند.

3. 3 تشخیص ناهنجاری با ویژگی های توپولوژیکی

We label a day t as anomalous in Ethereum token trading, if there is a price shock on day t , that is, if | R t | ≥ δ , where δ> 0 is a trader-defined threshold (i.e., magnitude of a price shock) (see Problem Statement in Section 3 ). We combine new graph topological features with traditional network summaries and build one predictive model for each token. We then examine model performance for different prediction horizons h>0

روش تشخیص ناهنجاری قیمت مبتنی بر توکن ما برای مشکل اتریوم رمزنگاری-توکلن به شرح زیر است. برای هر روز ، t ، با داده های توکن در دسترس ، متغیر پرچم باینری را با مقادیر برابر با T R U E محاسبه می کنیم اگر اعتصاب قیمت از نظر بازده قیمت مطلق (| R T | ≥ δ) ، حداقل در یکی از آنها تشخیص داده شده استروزهای بعدی (به عنوان مثال ، روز t + 1 ، t + 2 ،… ، t + h) و f a l s e در غیر این صورت. در اینجا ، t = 1 ، ... ، t k مجموعه ای از تاریخ های تاریخی است که ما داده های توکن K را داریم. برای روز T ، ما قیمت باز عادی توکن را محاسبه می کنیم ، pn t = p r i c e t / max

بشردر مرحله بعد ، ما شبکه معاملات کاربر G را برای K-th Token در روز t می سازیم. از G ، ما تعداد معاملات کاربر را محاسبه می کنیم.

Model validity: In our prediction models we use past information up to and including day t to predict anomalies for day t + 1 (i.e., prediction horizon h of 1) or days t + h (i.e., longer prediction horizons h , h>1)از این رو ، این تنظیمات آزمایشی اطمینان حاصل می کنند که هیچ نشت داده رخ نمی دهد.

فیلتراگرچه اعداد Betti یک راه حل غیر پارامتری برای ترکیب اطلاعات در مورد عدم تفاوت لبه با اتصال گره ارائه می دهند ، پیچیدگی محاسباتی محاسبات BETTI ، استفاده از آنها در شبکه های بزرگ را ممنوع می کند. به عنوان مثال ، برای مجتمع های 2-simplicial ، "در حال حاضر هیچ محدودیتی بالاتر از زمان ثابت N 3 شناخته نشده است" [EdelsBrunner2014Computational]. برای کاهش پیچیدگی ، ما با انتخاب کاربران K که بیشترین لبه ها را در شبکه g دارند ، یک زیر شبکه زیر را القا می کنیم. این فیلتر نه تنها اندازه شبکه را کاهش می دهد بلکه نوسانات سفارش شبکه را در طول زمان حذف می کند. تفاوت در تعداد Betti از شبکه های توکن روزانه را می توان مستقیماً به لبه ها و وزن آنها مستقیماً نسبت داد. از G ′ ، ما به ترتیب مقادیر عمق نورد 7 روزه (1) R D 7 (B 0) ، R D 7 (B 1) و R D 7 (B 2) را محاسبه می کنیم.

مجموعه دادهما مجموعه داده های خود را با نصب کیف پول رسمی اتریوم و بارگیری همه بلوک ها ایجاد کردیم. ما از کتابخانه ETHR (github. com/bsdstudios/ethr) برای پرس و جو از بلوک های اتریوم از طریق مشتری Go Ethereum (یعنی GETH) استفاده کردیم. مجموعه ما شامل تمام داده های Ethereum در طی 07/2015-05/2018 است که در کل 5. 5 میلیون بلوک وجود دارد. داده ها و کد ما در github. com/yitao416/ethereumcurves در دسترس است.

با تجزیه و تحلیل داده ها ، نشانه های 1. 7K ERC20 را کشف کردیم که بیش از 10K معاملات داشتند. اگر بیش از 100 میلیون دلار ارزش بازار داشته باشد ، ما یک نشانه ERC20 را در تجزیه و تحلیل خود قرار داده ایم ، همانطور که توسط Etherscan. io Online Explorer گزارش شده است. این انتخاب منجر به 31 نشانه شده است و با هدف ایجاد نتایج پیش بینی قابل اثبات بر روی نشانه های ارزشمند که احتمالاً در مدت زمان کوتاهی شکست نخواهند یافت و ناپدید می شوند ، انگیزه می یابد. به طور متوسط ، هر نشانه دارای 297 روز است ، به ترتیب حداقل و حداکثر 151 و 576 روز. اولین تاریخ نشانه های روی blockchain اتریوم در شکل 2 گزارش شده است.

توصیف کنندگان بتی. ما محدودیت های Betti را تا P = 2 (یعنی B 0 ،. ، B 1 ،. و B 2 ،.) با استفاده از GUDHI (یعنی ، یک کتابخانه منبع باز عمومی C ++ برای TDA [Maria2014Gudhi]) محاسبه می کنیم. ما A-Priori K از 150 در رویکرد شبکه فیلتر شده (بخش 3. 3 را ببینید) ، حتی برای بیشترین نشانه های معامله شده مانند Tronix و BAT ، 150 گره برتر در شبکه های روزانه 75 ٪ و 80 ٪ از کل لبه ها را تشکیل می دهیم. رویکرد گره فیلتر شده به طور موثری 20 - 25 ٪ از لبه ها را در محاسبات BETTI حذف می کند ، که باعث کاهش هزینه های محاسباتی می شود.

مدل های پیش بینی. ما به ترتیب اولین 2/3 و 1/3 از دوره زمانی یک توکن را به عنوان مجموعه های آموزش و آزمایش تنظیم کردیم. ما نتایج خود را بر اساس مدل های جنگلی تصادفی گزارش می دهیم که به طور مداوم از مدل های جعبه-جنکینز برای همه افق های پیش بینی بهتر عمل می کنند. به عنوان مثال ، در پیش بینی 2 روز پیش ، بهترین مدل میانگین متحرک Autoregrate Box-Jenkins (ARIMA) با تمام پیش بینی کننده ها (M4) دقت پیش بینی 89 ٪ را به همراه دارد ، در حالی که نتایج ما برای مدل جنگل تصادفی (M4) به 94 ٪ می رسدبشر

برای محدودیت های فضا ، ما تنظیمات ARIMA و نتایج مربوط به مواد تکمیلی را شرح می دهیم. هر مدل جنگلی تصادفی از 500 درخت استفاده می کند و نمونه برداری از تمام ردیف های مجموعه داده با جایگزینی انجام می شود. تعداد متغیرهای مورد استفاده در هر تقسیم برای هر چهار مدل ، کف تعداد ویژگی ها است. مدل ها با استفاده از بسته RandomForest در r اجرا می شوند.

سرانجام ، برای اهداف مصور ، ما به دنبال دستورالعمل های مربوط به دیدگاه هزینه معاملات توسط [Claes2010Stocks] ، میزان شوک قیمت δ = 0. 25 را تعیین می کنیم.(برای بررسی دقیق در مورد انتخاب تعریف شده از معامله گر δ و استراتژی های سرمایه گذاری مرتبط ، به [Amini2013Review ، CFA2018 ، Brady2019Investors] مراجعه کنید.)

5 نتیجه آزمایشی

اکنون ما نشان می دهیم که اطلاعات استخراج شده در مورد هندسه محلی و توپولوژی نمودار معامله اتریوم می تواند به تجزیه و تحلیل های رمزنگاری شده ، چه بینش های عملی را نشان دهد.

5. 1 ادغام پنهان از قیمت و توپولوژی نمودار: چگونه توکنها با هم همکاری می کنند؟

ادغام به پدیده ای اشاره دارد که دو سری زمانی اقتصادی یا مالی از یک روند تصادفی مشترک پیروی می کنند که به عنوان ترکیبی خطی از شوک های سیستم ارائه می شود [Engle: Granger: 1991] - یعنی ، دو سری زمانی پاسخ مشابهی به شوک ها نشان می دهند. در مقابل ، تجزیه و تحلیل ادغام پنهان ، به عنوان نوعی از ادغام غیرخطی ، امکان ارزیابی پاسخ از دو سری زمانی به شوک های مختلف سیستم نامتقارن ، یعنی حرکات رو به بالا و رو به پایین را به عنوان مثال اخبار رسانه مثبت و منفی [Granger2002Hidden] فراهم می کند.

برای توسعه بهترین استراتژی معاملات داوری بر اساس دارایی های متعدد [Chan2013algorithmic] ، علاقه اصلی بسیاری از سیستم عامل های تجارت الگوریتمی ، به دست آوردن بینشی در مورد: کدام ابزارهای مالی روندهای مشترک مشترک را نشان می دهند؟ ، و چه چیزی می تواند به عنوان نشانه ای برای آینده باشد. الگوهای همبستگی؟به طور شهودی ، جفت سازهایی که در گذشته همزمان با هم به نمایش گذاشته شده اند ، احتمال نشان دادن همبستگی در آینده [Malkiel1970Effific] دارند. مطالعه ما سپس توسط سؤالات زیر انگیزه می یابد: آیا می تواند ادغام در ساختارهای توپولوژیکی محلی مشاهده شده در حال حاضر از رمزنگاری های رمزنگاری شده ، نشانه ای برای ادغام آینده در قیمت های رمزنگاری شده باشد؟آیا این اطلاعات در مقایسه با ادغام قیمت های رمزنگاری شده در حال حاضر مشاهده شده ، شامل یک ابزار اضافی است؟

برای پرداختن به این سؤالات ، برای هر جفت نشانه ، فاصله زمانی مشترک آنها را می یابیم و به همان اندازه آن را به دو دوره تقسیم می کنیم. تست های ادغام پنهان [Engle: Granger: 1991 ، Granger2002Hidden] سپس در هر دو دوره برای جفت های رمزنگاری از نظر i) قیمت ها و ب) توصیف کننده های Betti انجام می شود.

همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است ، تنها 9 جفت توتون رمزنگاری در دوره های آموزشی و آزمایش در قیمت یکپارچه می شوند. در مقابل ، در 15 مورد ادغام در توصیف کنندگان Betti در دوره آموزش نیز در یک ترکیب قیمت رمزنگاری شده در دوره آزمایش منعکس می شود. از این رو ، می توانیم نتیجه بگیریم که ادغام قبلی در توصیف کنندگان Betti از Crypto-Tokens ممکن است نشانه ای قوی تر برای ادغام آینده در قیمت این Crypto-Tokens باشد.

علاوه بر این ، همبستگی های قیمت و Betti که در دوره آموزش در بین 31 نشانه در نظر گرفته شده است ، به استثنای جفت Civic - Qtum تقریباً جدا از هم هستند. این یافته ها حاکی از آن است که توپولوژی محلی نمودارهای رمزنگاری شده به احتمال زیاد حاوی اطلاعات مکمل مهمی برای منابع داده سنتی تر مانند قیمت ها است.

5. 2 عملکرد در ناهنجاری قیمت رمزنگاری شده

We predict price anomalies in 31 token networks, where a total of 9,042 days are predicted as anomalous (anomaly:true) or non-anomalous (anomaly:false). On 145 of these days, a true price anomaly occurs, as defined by a change in the absolute price retu of more than 0.25. Mean and median numbers of anomalies are 6.59 and 2 per token, respectively. The Veros token had a maximum of 46 anomalies. Nine tokens do not have any price anomalies in their test period (the last 1/3 of their timeline). In the days leading up to 2018 January, token prices exhibit substantial increases; on some days more than 20 tokens show>0. 25 بازده قیمت مطلق. در این دوره (OCT-DEC 2017) قیمت ارز اتریوم ، اتر ، از 305 دلار به 1،389 دلار افزایش یافته است. در سال 2018 ژانویه می بینیم که قیمت های توکن به شدت کاهش می یابد ، اما برخلاف افزایش دوره ، ناهنجاری های کمتری (7 ≤) در نشانه ها را در همان روز مشاهده می کنیم.

شکل 5 تعداد پیش بینی های ناهنجاری/واقعی توسط مدل ها را نشان می دهد. مدل های M2 ، M3 و M4 (مدل های BETTI) همان 138 روز را غیر عادی پیش بینی می کنند. 13 روز اضافی توسط تنها مدل Betti M2 (6 روز) یا مدل Betti M3 (7 روز) غیر عادی پیش بینی می شود. مدل های Betti تعداد کمتری از ناهنجاری را ایجاد می کنند: پیش بینی های واقعی در مقایسه با مدل پایه M1 ، که از ویژگی های سنتی مانند قیمت و تعداد لبه ها استفاده می کند. به عنوان مثال ، 186 ناهنجاری واقعی (H = 2 ، یعنی ناهنجاری ها در هر دو روز آینده) در شبکه های نشانه در نظر گرفته شده است. M4 پیش بینی های 146 ناهنجاری/واقعی را ایجاد می کند ، و 86 از آنها در واقع ناهنجاری های واقعی هستند. در M1 این مقادیر به ترتیب 238 و 94 است. در مقایسه با M4 ، M1 92 روز دیگر را غیر عادی پیش بینی می کند ، اما تنها 8 مورد از آنها ناهنجاری واقعی هستند.

جدول 2 مقادیر دقت مدل را برای ده نشانه برتر نشان می دهد ، که توسط تعداد متوسط لبه در شبکه های روزانه سفارش داده می شود. مدل ها دارای مقادیر دقت بالایی هستند ، اما برای برخی از نشانه ها ، مانند نماد ، ما فقط با مدل کامل به دقت بالا (یعنی 0. 9) می رسیم. ما بهبود دقت را نسبت به مدل پایه M1 در شکل 4 نشان می دهیم. برای افق حداکثر 7 روز ، تمام مدل های Betti نسبت به مدل پایه M1 سود مثبت دارند. در مقایسه با سایر مدل ها ، مدل M4 (کامل) بهترین عملکرد را دارد زیرا افق از 1 به 7 افزایش می یابد. نتایج دقت شواهدی را ارائه می دهد که مدل های Betti در پیش بینی های روز غیر عادی محافظه کارتر هستند و دقت آنها بهتر از مدل پایه M1 است. بشر

نتایج فراخوان در شکل 5 (الف) نشان می دهد که M3 بالاترین سود را در فراخوان برای همه افق ها ارائه می دهد. شکل 5 (ب) نتایج دقیق را نشان می دهد. برای ساعت 1 ، مقادیر فراخوان بالاترین هستند اما دستاوردهای دقیق منفی هستند. ما به بهترین عملکرد برای H از 2 دست می یابیم ، جایی که هر دو دقت (در M4) و به یادآوری (در M3) بیش از 20 ٪ است. از آنجا که M4 در استفاده از B 2 با M3 متفاوت است ، ما عملکرد متفاوت M3 و M4 را در شکل 5 (a) و 5 (b) جالب می دانیم. به طور خاص ، نتایج نشان می دهد که استفاده از B 2 در M4 تعداد ناهنجاری های واقعی پیش بینی شده را کاهش می دهد ، اما تعداد ناهنجاری های واقعی را در پیش بینی ها افزایش می دهد.

اگرچه پیش بینی منفی های واقعی (روزهای غیر عادی) مفید است ، مهمترین کار تشخیص ناهنجاری پیش بینی ناهنجاری های واقعی از قبل است. ماهیت نامتعادل مجموعه داده ما این کار را پیچیده می کند. تنها 1. 58 ٪ از همه روزها ناهنجاری های واقعی است و موارد آموزش را به چند روز در هر نشانه محدود می کند. برای H از 2 ، ما به بالاترین میانگین دقت 0. 393 در هر توکن در M4 می رسیم.

a. 2 مدل های زمانی

برای دفاع از استفاده از طبقه بندی کننده های جنگلی تصادفی ، در این زیر بخش ما نگاهی اجمالی به عملکرد مدل های سری زمانی سنتی بر اساس منابع اطلاعاتی معمولی و همچنین محورهای Betti از نمودار معامله ارائه می دهیم.

در تجزیه و تحلیل سری زمانی و پیش بینی ، مدل میانگین متحرک یکپارچه خود (ARIMA) با رگهای اگزوژن یک انتخاب معیار معمولی است [Brockwell2002InTroduction]. برای هر نشانه ، داده های مجموعه را به آموزش و آزمایش با نسبت 2: 1 تقسیم می کنیم. مدل ARIMA در مجموعه آموزش برای پیش بینی ناهنجاری های موجود در مجموعه آزمون ساخته شده است.

مدل ARIMA بهینه بر اساس الگوریتم Hyndman-Khandakar [Hyndman2007Automatic] انتخاب شده است که تست های ریشه واحد ، به حداقل رساندن معیار اطلاعات اصلاح شده akaike (AICC) و برآوردگر حداکثر احتمال (MLE) را در نظر می گیرد. ما پنج مدل را بر اساس ویژگی های کاربردی در نظر می گیریم: مدل خودجوش قیمت و چهار مدل رگرسیون پویا با مجموعه های مختلف پیش بینی کننده های عقب مانده. دوره تاخیر از 1 روز تا 7 روز آزمایش می شود. پیش بینی کنندگان 3 روز تاخیر بهترین پیش بینی قیمت را دارند. محاسبه فواصل پیش بینی تحت این فرض معمولی است که باقیمانده ها یک سر و صدای سفید هستند و از توزیع عادی پیروی می کنند.

همانطور که در شکل 8 نشان داده شده است ، تمام مدلهای رگرسیون پویا از مدل خودجوش قیمت بهتر عمل می کنند. در مقایسه با معیار (M1) ، مدل های دارای ورودی های توپولوژیکی فواصل اطمینان بسیار باریک دارند. به خصوص ، برای نشانه های خفاش نشان داده شده ، یک تراز قوی بین پیش بینی مدل کامل (M4) و حرکت قیمت واقعی وجود دارد.