Numerik IV: معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی با ضرایب بسیار نوسان یا تصادفی

مقیاس های متعدد در کثرت فرآیندها و پدیده ها فراگیر هستند و بنابراین در تحقیقات علوم ریاضی و علوم طبیعی توجه قابل توجهی را به خود جلب می کنند (به عنوان مثال ، در اینجا مراجعه کنید). در این سخنرانی به دلیل عملکرد ضریب مربوطه ، بر روی مشکلات بیضوی با یک رفتار بسیار نوسان یا تصادفی تمرکز خواهیم کرد. به طور خاص ، ما نتایج اخیر را در کلاس از روشهای چند مقیاس متغیر بر اساس تجزیه زیر فضای و روشهای مونت کارلو چند سطحی سازگار (MLMC) ارائه خواهیم داد. در صورت اجازه زمان ، مشکلات پارابولیک و PDE های تصادفی نیز برطرف می شوند.

مخاطب هدف

دانش آموزان در ریاضیات دوره کارشناسی ارشد در فو برلین یا در مرحله اول دانشکده ریاضی برلین (BMS).

پیش نیازها:

دانش اساسی در مورد تئوری و تجزیه و تحلیل عددی PDE های بیضوی همانطور که در سخنرانی "عددی معادلات دیفرانسیل جزئی" در فو برلین ارائه شده است.

ثبت

همه شرکت کنندگان برای دسترسی به اطلاعات دوره مانند اعتبارنامه ورود به سخنرانی و آموزش باید در KVV ثبت نام کنند. علاوه بر این ، دانشجویان FU برای دریافت گواهینامه در مورد موفقیت باید در مدیریت دانشگاه ثبت نام کنند. دانشجویان خارجی احتمالی برای استثنائات باید با Ralf Kohuber Ralf. kohuber@fu-berlin. de تماس بگیرند.

تمرینات و معیارهای یک گواهینامه

سخنرانی

یادداشت های آنلاین بدون استفاده از سخنرانی ها را می توان در اینجا یافت:

آموزش و تمرینات

• این آموزش از 18 نوامبر آغاز می شود. این امکان را برای بحث و درک بهتر مطالب و تمرینات ارائه شده فراهم می کند. این آموزش برای مشارکت فعال اجباری است.
• برگه های کار با تمرینات به صورت الکترونیکی در این صفحه وب ارائه می شود (به تصویر زیر مراجعه کنید).
• تمرینات شامل مشکلات نظری و عددی است. این باید توسط تیم های حداقل دو و حداکثر سه دانش آموز حل شود. هر دو نوع تمرین به طور جداگانه رتبه بندی می شوند.
• مشکلات عددی باید با استفاده از Matlab یا Octave حل شود (اگر Matlab در دسترس نباشد).
• راه حل های هر دو مشکلات عددی و نظری در آموزش مورد بحث قرار خواهد گرفت.

آزمون شفاهی

• در پایان ترم با فرصت امتحان شفاهی دوم از طریق Cisco Webex در ماه آوریل ، یک امتحان شفاهی از طریق Cisco Webex برگزار می شود (به تاریخ ها مراجعه کنید).

معیارهای گواهینامه (übungsschein)

لازم و کافی برای یک گواهینامه عبارتند از:

• امتحان فردی: گذراندن امتحان یا امتحان دوم
• مشارکت فعال: حل تمرین های کافی به اندازه کافی (حداقل 60 ٪ از نقاط نظری و 60 ٪ از برنامه های برنامه نویسی) و ارائه حداقل یک راه حل در آموزش ،
• مشارکت منظم: (مجازی یا فیزیکی) حضور در سخنرانی ها و آموزش ها (نظارت نشده است)

درجه نهایی گواهینامه بهترین نمرات امتحان و امتحان دوم است.

تمرینات

ادبیات

1. Allaire ، G. (1992). همگن سازی و همگرایی دو مقیاس. مجله سیام در مورد تجزیه و تحلیل ریاضی ، 23 (6) ، 1482-1518.
2. Allaire G. (1989). همگن سازی استوکس در یک محیط متخلخل متصل جریان می یابد. تجزیه و تحلیل بدون علامت 2 ، 203-222.
3. Clément ، P. (1975). تقریب توسط توابع عناصر محدود با استفاده از تنظیم موضعی. Revue Française d'Aftomatique ، Informatique ، Recherche Opérationnelle. تجزیه و تحلیل Numérique ، 9 (R2) ، 77-84.
4. Målqvist ، A. ، & Peterseim ، D. (2014). بومی سازی مشکلات چند مقیاس بیضوی. ریاضیات محاسبات ، 83 (290) ، 2583-2603
5. Kohuber ، R. ، & Yserentant ، H. (2016). همگن عددی مشکلات چند منظوره بیضوی توسط تجزیه زیر فضای. مدل سازی و شبیه سازی چند مقیاس ، 14 (3) ، 1017-1036.
6. Kohuber ، R. ، Peterseim ، D. ، & Yserentant ، H. (2018). تجزیه و تحلیل یک کلاس از روشهای چند مقیاس متغیر بر اساس تجزیه زیر فضای. ریاضیات محاسبات ، 87 (314) ، 2765-2774
7. Le Maître ، O. ، & Knio ، O. M. (2010). روشهای طیفی برای کمیت عدم اطمینان: با کاربردهای دینامیک سیال محاسباتی. رسانه های علمی و تجاری Springer.
8. Verfürth ، R. (1999). تخمین خطا برای برخی از اپراتورهای شبه مداخله. ESAIM: مدل سازی ریاضی و تجزیه و تحلیل عددی ، 33 (4) ، 695-713.

مخاطب